Un système chaotique est un système complexe régit par de multiples facteurs et extrêmement sensible aux conditions initiales. Les composantes de ces systèmes sont gouvernées par des lois simples et connues. Théoriquement, on peut prévoir très précisément l'évolution de tels systèmes. Dans la pratique, étant donné que la mesure des conditions initiales nécessite une précision extrême, il est impossible de créer le chaos que l'on désire. On peut remarquer des exemples de chaos dans la vie de tous les jours, comme par exemple les volutes d'une fumée, la trajectoire d'un ballon de baudruche qui se dégonfle…

On peut illustrer la sensibilité du chaos aux conditions initiales par l'effet papillon. Cet effet papillon consiste en l'image suivante. On peut considérer que le simple battement d'aile d'un papillon en Australie peut entraîner une tempête sur la côte américaine.
Cela signifie qu'une erreur de mesure en apparence mineure a de grandes répercussions quant à l'évolution des systèmes chaotiques.

Dans le cadre de notre TPE, nous allons découvrir comment il est possible d'illustrer le chaos déterministe dans la physique puis dans les mathématiques.